Magisterský studijní program Aplikovaná matematika

• klasifikuje předměty jako povinné, povinně volitelné a volitelné s vyznačením předmětů doporučených v kategorii "volitelné",
• stanoví pravidla zařazování jednotlivých studijních předmětů nebo jejich částí do studijního plánu z hlediska jejich návaznosti časové (rozdělení do jednotlivých semestrů) a obsahové: poslední sloupec tabulek obsahuje tzv. prerekvizity, tj. předměty regulující přístup k zápisu (bez jejichž úspěšného absolvování nelze daný předmět zapsat),
• stanoví další pravidla sestavování studijních plánů v programech a jejich oborech nad rámec pravidel minimálních, společných pro všechny bakalářské programy,
• respektuje požadavky programů a jejich oborů, jakož i standardní dobu studia,
• kromě povinných návazností předmětů a předmětových bloků (prerekvizity) definuje i návaznosti doporučené, které mají informativní charakter.

Přírodovědecká fakulta MU v Brně je významným centrem vědeckého výzkumu v matematice v České republice. O tom svědčí počty prací publikovaných v předních zahraničních časopisech i množství grantů udělovaných pracovníkům matematických kateder PřF Grantovou agenturou ČR i ministerstvem školství. Vzdělávací činnost Přírodovědecké fakulty MU v matematických oborech a její perspektiva jsou úzce spojeny s aktivní vědecko-výzkumnou činností odborných garantů jednotlivých oborů. Podmínky pro zabezpečení obsahové kvality všech oborů programu i realizační úrovně jejich výuky jsou tak podloženy jak výsledky tvůrčí činnosti garantů oborů i pracovníků podílejících se na realizaci studia, tak jejich pedagogickými zkušenostmi.

Rozdělení studijního programu na bakalářský, magisterský a doktorský stupeň umožní, aby na bakalářské úrovni studovalo více studentů a současně aby se na magisterské úrovni zvýšily nároky na kvalitu absolventů.

Sekce matematiky PřF, která zajišťuje studijní program Aplikovaná matematika, má úzkou spolupráci s dalšími matematickými pracovišti v ČR : Matematicko-fyzikální fakultou UK Praha, Matematickým ústavem AV ČR, Matematickým ústavem Slezské univerzity a Matematickým ústavem Strojní fakulty VUT Brno. O tom svědčí společné granty i účast pracovníků těchto institucí v oborových komisích doktorského studijního programu v matematice. Samozřejmostí je rovněž spolupráce s mnoha matematickými pracovišti v zahraničí. Z mnoha jmenujme aspoň univerzity ve Vídni, Darmstadtu, Varšavě, Krakově, Florencii a Birminghamu.

Jsou následující důvody pro existenci studijního programu Aplikovaná matematika. První důvod spočívá v tom,že matematika jako jedna ze základních přírodních věd přispívá k poznání fundamentálních zákonů reálného světa. Její použití je klíčové pro pochopení výsledků fyzikálních disciplín. Matematické metody jsou přímo aplikovatelné v technických disciplínách a i v oblasti nejmodernějších technologií mají mnoho aplikací. V poslední době roste význam matematických metod i v dalších přírodních vědách - chemii a biologii a v medicinských oborech.

Za druhé, studiem matematiky rozvíjejí studenti své schopnosti logického a abstraktního myšlení, schopnost analyzovat problémy a nacházet souvislosti. To je podstatou mnoha povolání, i když se v nich matematika přímo neuplatňuje. Absolventi programu Aplikovaná matematika se mohou v těchto oborech po doplnění nezbytných znalostí velice dobře uplatnit.

Záměrem magisterského programu je příprava specialistů s uceleným vzděláním z aplikovaných matematických disciplín, kteří budou pomocí moderních metod aplikované matematiky schopni samostatně řešit reálné úlohy vznikající v nematematických oborech. Jedná se zejména o úlohy spojené s popisem a modelováním reálných dějů, získáváním informace z rozsáhlých datových souborů apod. Vzhledem ke stále narůstající mezioborové spolupráci při řešení reálných úloh se jeví potřeba takových specialistů jako stále naléhavější. V neposlední řadě magisterský program připraví nadanější studenty pro další specializované studium v doktorském studijním programu.

S rozvojem výpočetní techniky a s prudkým nárůstem aplikačně-matematických softwarových produktů je stále naléhavější potřeba odborníků, kteří budou schopni tuto techniku kvalifikovaně využívat.

Předpokládané počty přijímaných uchazečů v každém akademickém roce činí 30 pro magisterské studium.

Realizace kombinované formy studia je dána a určována možností získat požadované informace k jednotlivým předmětům z učebnic, skript, monografií, interaktivních výukových textů na CD-ROM a internetu. Od toho se do značné míry odvíjí předpokládaný rozsah konzultací, soustředění a dalších nabízených služeb.

Rozsah konzultací, soustředění a dalších nabízených služeb
Povinné předměty magisterského studijního programu Aplikovaná matematika budou studovány distanční formou z doporučené literatury. Počítá se s úvodní konzultací při zahájení studia, uprostřed semestru a na konci před zahájením zkouškového období. Předměty povinně volitelného základu budou vyučovány formou soustředění (po jednotlivých sobotách v průběhu semestru) nebo v bloku (5-10 dnů) situovaném zpravidla na konec semestru. Forma výuky volitelných předmětů závisí na dohodě studenta s vyučujícími. Základní důraz bude kladen na mailový styk studentů s učiteli katedry.

Literatura a pomůcky pro kombinovanou formu studia
Rozsah potřebné literatury k této formě studia plyne z náplně pro jednotlivé předměty a není zde v komplexu uváděn.

Rámcové požadavky na diplomovou práci (společné pro program)

Charakteristika a cíl diplomové práce

Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů.

Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika.

Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku magisterského studia.

Příklad zadání diplomové práce

Obor Statistika a analýza dat:

Název tématu: Užití faktorové analýzy při zpracování longitudinálních dat
Vedoucí: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.
Zásady pro vypracování:

• V práci se zaměřte na základní model faktorové analýzy, odvoďte odhady parametrů modelu metodou hlavních komponent a rovněž metodou maximální věrohodnosti.
• Dále se věnujte metodě rotací, uveďte přehled v literatuře dostupných metod rotace a jejich vlastnosti.
• Dále popište odhad faktorových skorů metodou nejmenších čtverců a regresní metodou.
• Vybrané teoretické výsledky algoritmizujte a vytvořte program pro praktické provádění faktorové analýzy.
• Vytvořený programový systém použijte ke statistické analýze vybraných reálných nebo simulovaných dat z oblasti společenských věd.

1. R.A. Johnson, D.W. Wichern: Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice-Hall, London, 1982.
2. N.H. Timm: Multivariate Analysis With Applications in Education and Psychology. Wardsworth Pub. Comp. Belmond,1975.

Název tématu: Některé metody neparametrické regrese
Vedoucí: doc. RNDr. Ivana Horová, CSc.
Zásady pro vypracování:

• Zabývejte se neparametrickými odhady regresní funkce.
• Uveďte charakteristiku regresogramu, vážených klouzavých průměrů a hlavně se zaměřte na metody jádrového vyhlazování.
• Zabývejte se především Nadaraya-Watsonovými odhady a lokálně lineárními odhady.
• Ukažte, jakou roli při odhadu hraje šířka vyhlazovacího okna a jádra.
• Zabývejte se rovněž odhadem derivace regresní funkce.
• Teoretický výklad testujte na simulovaných i na reálných datech.

1. W. Härdle: Applied nonparametric regression. Cambridge Univ.Tress 1991.
2. H.G. Müler: Nonparametric regression analysis of longitudinal data. Springer Verlag 1998.
3. P. Wand, C. Jones: Kernel smoothing. Chapman, Hall 1995.

Obor Matematika-ekonomie:

Název tématu: Různé typy zobecněných inverzí matice a jejich aplikace
Vedoucí: prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc.
Zásady pro vypracování:

• V diplomové práci se zaměřte na různé možnosti zobecňování inverzní matice, speciálně na zobecněné inverze a pseudoinverze.
• Popište jejich konstrukce a dokažte existenční větu resp. větu o jednoznačnosti nebo víceznačnosti.
• V aplikacích těchto inverzí pojednejte o systému lineárních rovnic, popisu všech jeho řešení a nejlepšího přibližného řešení.
• Popište některá konkrétní užití těchto pojmů v matematické statistice, zejména v teorii lineárních modelů.

1. A. Albert: Regresija, pseudoinversija v rekurentnoje ocenivanie, Moskva 1997 (Ruský překlad).
2. S.R. Searle: Matrix Algebra useful for Statistics, New York 1982.
3. J. Anděl: Matematická statistika, Praha 1985.

Název tématu: Mnohorozměrné časové řady
Vedoucí: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Zásady pro vypracování:

• V návaznosti na přednášku "Časové řady", která je zaměřena na analýzu jednorozměrných časových řad v časové doméně, rozpracovat podrobněji obdobné modely typu AR, ARMA, atd. pro mnohorozměrný případ.
• Pro studium doporučuji jako základní lineární zdroj (1,kap.XVIII. a XVIX) a (2,kap.11,§11.1-11.5), doplňkově případně využít též další specializovanou literaturu, např.(3,4).
• Vzhledem k náročnosti považuji za vhodné omezit se pouze na metody v časové doméně, tj. vypustit spektrální techniky.
• V teoretické části práce vyložit srozumitelným způsobem matematické principy konstrukce modelů, odhadů, predikcí a verfikačních testů.
• V praktické části implementovat některé vybrané postupy (např. v MATLABu), provést jejich ověření na simulacích a případně aplikovat na reálných ekonomických časových řadách.
• Vzhledem k náročnosti implementace, je možno k praktické analýze alternativně využít i existující specializovaný software, např. NAG Foundation toolbox pro MATLAB.

1. J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976.
2. P.J. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991.
3. M.B. Priestly: Spectral Analysis and Time Series. Vol.I-II.Academic Press, London, 1989.
4. William W.S. Wei: Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley, Redwood City, 1990

Státní závěrečná zkouška v oborech magisterského programu Aplikovaná matematika se skládá z následujících částí

Srovnávací literatura

Statistika

1. J. Anděl: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978.
2. A. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models, Chapmann & Hall, 1994.
3. T.R. Fleming and D.P. Harrington: Counting Processes and Survival Analysis, John Wiley 1998.

Speciální metody

1. J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976.
2. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986.
3. P.J. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991.
4. V. Čížek: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981.
5. E.O. Brigham: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988.
6. G.G. Walter: Wavelets and Other Orthogonal Systems with Applications. CRC Press, Boca Raton, Florida, 1994.
7. I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, volume 61 of CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 1992.

Obor Matematika - Ekonomie:

Ústní zkouška

Okruhy ústní zkoušky

• Aplikovaná matematika
  • Lineární regrese
  • Metody analýzy rozptylu
  • Kalmanův filtr
  • Dekompoziční modely čas. řad
  • Box--Jenkinsonova metodologie
  • Ekonometrie
  • Optimalizační metody
  
  

• Ekonomie
  • Makroekonomie
  • Mikroekonomie
  
  

• Hlubší specializace podle oboru diplomové práce

Srovnávací literatura

1. J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976.
2. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986.
3. P.J. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991.
4. C.K. Chui and G. Chen: Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer, Berlin, Third Edition, 1999.