Magisterský studijní program Matematika

Studijní program --- kód Matematika
Typ studijního programu magisterský
Standardní doba studia 2 roky
Forma studia prezenční, kombinovaná
Udělovaný titul magistr (Mgr.)

Cíle studia ve studijním programu
Profil absolventa studijního programu
Pravidla pro postup studia v programu
Doporučený studijní plán - obecná charakteristika
Záměr rozvoje studijního programu
Obsah a rozsah státní závěrečné zkoušky
Zabezpečení kombinované formy studia
Odůvodnění studijního programu
Osoby garantující studijní program
Finanční zabezpečení studijního programu

Materiální a technické zabezpečení studijního programu


Cíle studia ve studijním programu

Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v matematice a hlubšími znalostmi ve zvoleném studijním oboru, kteří jsou schopni tvůrčím způsobem uplatnit své znalosti a schopnosti.

Profil absolventa studijního programu

Absolvent magisterského programu matematika získá solidní všeobecné znalosti matematických disciplin a hlubší znalosti podle své specializace. Má rozvinuté abstraktní myšlení, samostatný a tvůrčí přístup k formulaci a řešení problémů a schopnost si rychle doplňovat nové poznatky. Dobře se uplatní všude tam, kde jsou tyto vlastnosti potřeba; v základním výzkumu, ve výuce na středních i vysokých školách, při vytváření matematických modelů v jiných oborech, při algoritmizaci, programování, ale i v manažerských profesích.

Pravidla pro postup studia v programu

Pravidla pro postup studia v programu stanoví podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení a pravidla pro sestavování studijních plánu v programu. Tato pravidla jsou v souladu s vnitřním předpisem Přírodovědecké fakulty MU Výuka a tvorba studijních programů, který stanoví minimální podmínky. V rámci jednotlivých programů a jejich oborů mohou být požadavky vůči minimálním podmínkám zvýšeny. Specifikace eventuelní odlišnosti podmínek studia v programu či oboru od minimálních podmínek je součástí položky Doporučený studijní plán, který obsahuje pravidla zařazování jednotlivých studijních předmětů nebo jejich částí do studijního plánu z hlediska jejich obsahové a časové návaznosti. Sestavování studijních plánů se dále řídí vnitřním předpisem Studijní a zkušební řád Přírodovědecké fakulty MU. Průběžné plnění požadavků studijních programů je hodnoceno zásadně prostřednictvím kreditového systému založeného na ECTS.

Základní společná pravidla pro magisterské programy

  1. V rámci programu a jeho oborů jsou obsahově vymezeny studijní etapy, jejichž absolvování je podmínkou k následujícím předepsaným kontrolám průběhu studia:
  2. Minimální kreditová hodnota studia v magisterských studijních programech je 120 (popř. 180 u tříletých) kreditů.
  3. Evidence postupu ve studiu je realizována prostřednictvím semestrálních zápisů. Student je povinen sestavovat svůj studijní plán tak, aby v každém semestru zapsal v souladu s podmínkami obsahové a časové návaznosti stanovenými po program nebo obor předměty alespoň v hodnotě 24 kreditů (semestrální minimum).
  4. Pro získání práva dalšího zápisu je student povinen úspěšně ukončit předměty v hodnotě alespoň 15 kreditů ze zapsaných předmětů.
  5. Požadavky na skladbu předmětů zásadně ponechávají studentovi možnost volby zápisu předmětů bez vztahu k programu nebo oboru v rozsahu nejméně dvaceti procent minimální hodnoty studia. Deset procent minimální hodnoty studia je přitom v rámci tohoto rozsahu ponecháno pro volbu libovolných přírodovědných, matematických a informatických předmětů mimo širší vědní disciplínu zahrnující daný program nebo obor (matematika, fyzika, chemie, biologie, věd o Zemi).
  6. Podmínky podání přihlášky ke státní závěrečné zkoušce v jednooborovém studiu:
  7. Podmínky podání přihlášky k první části státní závěrečné zkoušky ve víceoborovém studiu:
  8. Podmínky podání přihlášky k poslední části státní závěrečné zkoušky ve víceoborovém studiu:

Harmonogram akademického roku 

Základní časovou jednotkou pro vytváření studijního plánu, kontrolu plnění podmínek postupu studia, hodnocení jeho výsledku a podmínek pro zápis k pokračování ve studiu je semestr. Součástí semestru je nejméně 14 týdnů výuky, nejméně 5 týdnů zkouškového období a období prázdnin. Podzimní a jarní semestr tvoří akademický rok. Časové rozvržení akademického roku je dáno jeho harmonogramem, který každoročně stanoví rektor po dohodě s děkanem fakulty.


Doporučený studijní plán

Doporučený studijní plán představuje rozpis studia do jednotlivých semestrů po standardní dobu studia, který Konkrétní doporučené studijní plány jsou součástí podkladů pro jednotlivé obory studijního programu.

Záměr rozvoje studijního programu

Přírodovědecká fakulta MU v Brně je významným centrem vědeckého výzkumu v matematice v České republice. O tom svědčí počty prací publikovaných v předních zahraničních časopisech i množství grantů udělovaných pracovníkům matematických kateder PřF Grantovou agenturou ČR i ministerstvem školství. Vzdělávací činnost Přírodovědecké fakulty MU v matematických oborech a její perspektiva jsou úzce spojeny s aktivní vědecko-výzkumnou činností odborných garantů jednotlivých oborů. Podmínky pro zabezpečení obsahové kvality všech oborů programu i realizační úrovně jejich výuky jsou tak podloženy jak výsledky tvůrčí činnosti garantů oborů i pracovníků podílejících se na realizaci studia, tak jejich pedagogickými zkušenostmi.

Rozdělení studijního programu na bakalářský, magisterský a doktorský stupeň umožní, aby na bakalářské úrovni studovalo více studentů a současně aby se na magisterské úrovni zvýšily nároky na kvalitu absolventů.

Sekce matematiky PřF, která zajišťuje studijní program matematika, má úzkou spolupráci s dalšími matematickými pracovišti v ČR : Matematicko-fyzikální fakultou UK Praha, Matematickým ústavem AV ČR, Matematickým ústavem Slezské univerzity a Matematickým ústavem Strojní fakulty VUT Brno. Dokladem toho jsou společné granty i účast pracovníků těchto institucí v oborových komisích doktorského studijního programu v matematice. Samozřejmostí je rovněž spolupráce s matematickými pracovišti v zahraničí. Z mnoha jmenujme aspoň univerzity ve Vídni, Darmstadtu, Varšavě, Krakově, Florencii a Birminghamu.

Odůvodnění studijního programu

Jsou tři důvody pro existenci studijního programu matematika. První důvod spočívá v tom,že matematika jako jedna ze základních přírodních věd přispívá k poznání fundamentálních zákonů reálného světa. Její použití je klíčové pro pochopení výsledků fyzikálních disciplín. Matematické metody jsou přímo aplikovatelné v technických disciplínách a i v oblasti nejmodernějších technologií mají mnoho aplikací. V poslední době roste význam matematických metod i v dalších přírodních vědách - chemii, biologii a v medicinských oborech.

Studiem matematiky rozvíjejí studenti své schopnosti logického a abstraktního myšlení, schopnost analyzovat problémy a nacházet souvislosti. To je podstatou mnoha povolání, i když se v nich matematika přímo neuplatňuje. Absolventi programu matematika se mohou v těchto oborech po doplnění nezbytných znalostí velice dobře uplatnit.

Dalším závažným důvodem je výchova učitelů matematiky, ať již na střední školy nebo na vysoké školy. Jejich kvalita a erudice se může pozitivně odrazit v zájmu mladé generace o exaktní a technické obory.

Předpokládané počty přijímaných uchazečů v každém akademickém roce činí 20 pro jednooborové magisterké studium a 50 pro víceoborové magisterské studium.

Zabezpečení kombinované formy studia

Realizace kombinované formy studia je dána a určována možností získat požadované informace k jednotlivým předmětům z učebnic, skript, monografií, interaktivních výukových textů na CD-ROM a internetu. Od toho se do značné míry odvíjí předpokládaný rozsah konzultací, soustředění a dalších nabízených služeb.

Rozsah konzultací, soustředění a dalších nabízených služeb
Povinné předměty magisterského studijního programu Matematika budou studovány distanční formou z doporučené literatury. Počítá se s úvodní konzultací při zahájení studia, uprostřed semestru a na konci před zahájením zkouškového období. Předměty povinně volitelného základu budou vyučovány formou soustředění (po jednotlivých sobotách v průběhu semestru) nebo v bloku (5-10 dnů) situovaném zpravidla na konec semestru. Forma výuky volitelných předmětů závisí na dohodě studenta s vyučujícími. Základní důraz bude kladen na mailový styk studentů s učiteli katedry.

Literatura a pomůcky pro kombinovanou formu studia
Rozsah potřebné literatury k této formě studia plyne z náplně pro jednotlivé předměty a není zde v komplexu uváděn.

Rámcové požadavky na diplomovou práci (společné pro program)


Charakteristika a cíl diplomové práce

Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů.

Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika.

Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku magisterského studia.


Příklad zadání diplomové práce


Obor Matematická analýza:

Název tématu: Numerické metody řešení optimalizačních úloh
Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. M. Hamala: Nelineárne programovanie, Alfa, Bratislava 1972.
  2. J. Havrda: Matematické programování, SNTL, Praha, 1972.
  3. Další literatura bude upřesňována v průběhu práce.

Název tématu: Oscilační vlastnosti diferenčních rovnic
Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. A. Prágerová: Diferenční rovnice, SNTL, Praha 1971.
  2. W. G. Kelley, A. C. Peterson: Difference Equations: An Introduction with Applications, Academic Press, San Diego, 1971.
  3. S. N. Elaydi: An Introduction to Difference Equations, Springer Verlag, New York, 1996.


Obor Geometrie:

Název tématu: Reprezentační techniky lineární algebry
Vedoucí: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. S. Samelson: Notes on Lie Algebras, Springer 1990.
  2. J. Slovák: Geometrické struktury na varietách, text k přednášce na www.math.muni.cz/~slovak.

Název tématu: Geometrická analýza
Vedoucí: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. J. Jost: Geometric Analysis, Springer.
  2. J. Slovák: Geometrické struktury na varietách, text k přednášce na www.math.muni.cz/~slovak.

Obor Algebra a diskrétní matematika:

Název tématu: Plochá pokrytí
Vedoucí: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. J. Xu: Flat covers of modules, Springer, 1996.
  2. L. Bican, R. El Bashir, E. Enochs: All modules have flat covers, preprint 1999.
  3. J. Rosický: Flat covers and factorozations, preprint 2000.

Obor Matematika s informatikou:

Název tématu: Klasifikace regulárních jazyků
Vedoucí: doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. J. E. Pin: Varieties of formal languages. Foundation of Computer Science, Plenum Publishing Corporation (1986).
  2. L. Polák: A classification of rational languages by semilattice-ordered monoids, preprint.


Obor Matematické modelování a numerické metody:


Název tématu: Některé metody neparametrické regrese
Vedoucí: doc. RNDr. Ivana Horová, CSc.
Zásady pro vypracování:

Seznam odborné literatury:
  1. W. Härdle: Applied nonparametric regression. Cambridge Univ.Tress 1991.
  2. H.G. Müler: Nonparametric regression analysis of longitudinal data. Springer Verlag 1998.
  3. P. Wand, C. Jones: Kernel smoothing. Chapman, Hall 1995.


Obsah a rozsah státní závěrečné zkoušky

Státní závěrečná zkouška v oborech magisterského programu Matematika se skládá z následujících částí

  • obhajoby diplomové práce (pro všechny obory s výjimkou Minor matematika a případů, kdy student oboru Matematika s informatikou, oboru Učitelství matematiky pro střední školy nebo oboru Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy vypracoval a obhajuje tuto práci ve druhém souběžně studovaném oboru)
  • z ústní zkoušky.

    Srovnávací literatura


    Součástí materiálů k státní závěrečné zkoušce je zadání tzv. srovnávací literatury. Pokud je to možné, je seznam tvořen převážně u nás i v zahraničí všeobecně známými učebnicemi či texty. Cílem uvádění srovnávací literatury je poskytnout (eventuelním zaměstnavatelům či školám, na nichž budou absolventi pokračovat v magisterském studiu) informaci o obsahu, rozsahu a hloubce vzdělání absolventa státní závěrečné zkoušky v jednotlivých oblastech matematiky.

    Obor Matematická analýza:

    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno, 1995.
    2. E.M Taylor: Partial Differential Equations, Basic Theory, Springer-Verlag, 1996.
    3. G. B. Folland: Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, 2nd edition, 1995.
    4. W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1977.
    5. A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1967.
    6. O. John, J. Stará: Funkcionální analýza - nelineární úlohy, UK Praha, 1986.

    Obor Geometrie:

    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. S. S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lam: Lectures on Differential Geometry, World Scientific 1999.
    2. I. Kolář, J. Slovák, P. Michor: Natural Operations in Differential Geometry, Springer-Verlag, 1993.
    3. R. W. Sharpe: Differential Geometry, Springer-Verlag, 1997.
    4. A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001.
    5. J. Bureš, J. Vanžura: Algebraická geometrie, SNTL, Praha 1989.


    Obor Algebra a diskrétní matematika:

    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. L.Rowen, Ring theory, Academic Press 1988.
    2. M.Barr, C.Wells, Category theory for computing science, CRM, Montreal 1999.
    3. T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, Introduction to algorithms, MIT Press 1989.
    4. G.Owen, Game theory, Sounders Company 1983.
    5. A.Schrijver, Theory of linear and integer programming, John Wiley 1986.

    Obor Matematika s informatikou:

    Ústní zkouška



    Obor Matematické modelování a numerické metody:

    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Academia, Praha 1994.
    2. J.S. Simonoff: Smoothing Methods in Statistics, Springer 1996.
    3. E.O. Brigham: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988.
    4. V. Čížek: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981.
    5. J. Anděl: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978.
    6. P.J. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991.
    7. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha 1986.

    Obor Učitelství deskriptivní geometrie:

    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. E. Kraemer: Zobrazovací metody I,II (promítání rovnoběžná), SPN, Praha 1991.
    2. A. Urban: Deskriptivní geometrie I,II (2.vydání), SNTL, Praha 1977.
    3. R. Piska, V. Medek: Deskriptivní geometrie I,II, SNTL, Praha 1966.
    4. F. Kadeřávek, J. Klíma, J. Kounovský: Deskriptivní geometrie I,II (3.vydání), ČSAV, Praha 1946.
    5. K. Havlíček: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček, SNTL, Praha 1956.



    Obor Učitelství matematiky:


    Ústní zkouška



    Srovnávací literatura


    1. J. Veselý: Matematická analýzy pro učitele I, II , Praha 1997.
    2. J. Bečvář: Lineární algebra, Praha 2000.
    3. M. Sekanina: Geometrie I.
    4. G. Birkhoff - S. MacLane: Prehlad modernej algebry.
    5. M. Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky 2.