Doktorské studium

Studijní obor Matematická analýza

Název práce: Kvalitativní teorie lineárních hamiltonovských a symplektických systémů

Školitel: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Předběžné zadání:
Lineární hamiltonovské a symplektické systémy jsou přirozenou součástí optimalizačních úloh ve variačním počtu a optimálním řízení. Tyto systémy popisují optimální stavy či optimální trajektorie. V současné době probíhá intenzívní výzkum v této oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic související s propojením nových nástrojů lineární algebry a matematické analýzy (např. zobecněné inverze matic). Tématem dizertace je výzkum oscilačních a asymptotických vlastností těchto systémů - např. role hlavních řešení v porovnávání počtu zobecněných nulových bodů řešení, vztah mezi počtem levých a pravých nulových bodů řešení, vztah mezi spojitou a diskrétní teorií. Další témata budou zahrnuta podle výsledků dosažených studentem. Téma je součástí aktuálního grantového projektu GAČR, který umožňuje finančně podpořit aktivní doktorské studenty ve výzkumu.
Linear Hamiltonian and symplectic systems are natural part of optimization problems in calculus of variations and optimal control. These systems describe optimal states or optimal trajectories. Recently there is an intensive research activity in this part of differential and difference equations, which is related with the new connections of linear algebra and mathematical analysis (e.g., generalized pseudoinverse matrices). The topic of the dissertation includes the study of the oscillation and asymptotic properties of these systems - for example the role of principal solutions in the comparison of generalized focal points of solutions, connection between the left and right focal points, connection between the continuous and discrete time theories. Further topics will be included depending on the results obtained by the student. The topic is a part of an actual grant project of the Czech Science Foundation (GAČR), which enables to support financialy active phd students in their research.
Literatura:
AHLBRANDT, Calvin D. a Allan C. PETERSON. Discrete Hamiltonian systems :difference equations, continued fractions, and riccati equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. xiv, 374 s. ISBN 0-7923-4277-1., REID, William T. Ordinary differential equations. New York: John Wiley & Sons, 1971. xv, 553. ISBN 0471714992.
Poznámka:
Další literatura je ve formě nedávných časopiseckých publikací.
Further literature is in the form of recent journal publications.


login
© 2011 Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity. tel: +420 549 49 1111, e-mail:
Všechna práva vyhrazena.
Webmaster: Alan Kuběna,
Grafický design: © 2011 Mgr. Pavel Brabec,
Obsahová struktura: © 2011 Mgr. Zuzana Kobíková
Počet přístupů: 513858 od 2.9.2011