Grupa operací

Úplná množina operací symetrie se označuje jako grupa operací, což je neprázdná množina G na níž je definována binární algebraická operace (*), tzv. grupová operace. Množinu G nazveme grupou, jsou-li splněny tyto postuláty:

1. Ke každé uspořádané dvojici A, B ÎG je přiřazen jednoznačně prvek CÎG, psáno jako A*B = C

2. Pro každé A,B,C Î G platí: A*(B*C) = (A*B)*C

3. Existuje takový prvek E Î G, že platí: A*E = E*A = A, kde A je libovolný prvek grupy G

4. Ke každému prvku A Î G existuje A-1 Î G takový, že A*A^-1= A^-1*A = E

Operace symetrie jsou prvky grupy operací. Výsledky aplikace grupové operace (*) „násobení“ mezi všemi dvojicemi prvků konečné grupy G = {A, B, C, …} zapisujeme do formy multiplikační tabulky (viz obrázek).