2.3  Krystalové tvary

hlavní stránka obsah učebnice mapa webu o autorech rejstřík

2.3.1  Krystalové tvary a symetrie

2.3.2  Pojmenování krystalových tvarů

2.3.2.1  Pedion

2.3.2.2  Sfenoid

2.3.2.3  Dóma

2.3.2.4  Pinakoid

2.3.2.5  Pyramida

2.3.2.6  Dipyramida

2.3.2.7  Trapezoedr

2.3.2.8  Skalenoedr

2.3.2.9  Disfenoid

2.3.2.10  Romboedr

2.3.2.11  Prizma

2.3.2.12  Uzavřené tvary kubické soustavy

2.3.3  Krystalografické projekce

2.3.3.1  Sférická projekce

2.3.3.2  Stereografická projekce

2.3.3.3  Gadolinova projekce

2.3.3.4  Gnomonická projekce

2.3.3.5  Ortogonální projekce

Obecně je termín krystalový tvar používán k vyjádření celkového vnějšího vzhledu krystalového tělesa. V krystalografii je pro vnější tvar krystalu používáno označení habitus, zatímco výraz krystalový tvar se používá ve speciálním významu.

Pokud je těleso krystalu omezeno pouze stejnocennými krystalovými plochami, označujeme toto omezení jako jednoduchý krystalový tvar. Je-li těleso krystalu tvořeno dvěma a více krystalovými tvary, označujeme ho jako spojku (obrázek 23-1).

V každém krystalovém oddělení (bodové grupě) existuje tvar, jehož plochy vytínají na jednotlivých krystalografických osách různé délky. Označuje se jako obecný krystalový tvar se symbolem {hkl}. Všechny ostatní krystalové tvary se označují jako speciální.

Krystalový tvar, jehož plochy zcela omezují krystalové těleso v prostoru, se označuje jako uzavřený krystalový tvar. Krystalový tvar, který sám o sobě není schopen omezit krystal, se nazývá otevřeným krystalovým tvarem a vyskytuje se vždy na spojkách (obrázek 23-2).

2.3.1  Krystalové tvary a symetrie

Vztah mezi výchozí krystalovou plochou, prvky symetrie přítomnými na krystalu a výsledným krystalovým tvarem je důležitý. Vezmeme-li jako výchozí jednotkovou plochu (111), zobrazí se tato v oddělení se středem symetrie pouze jako otevřený tvar pinakoid (dvojploší), zatímco v nejvýše symetrickém oddělení kubické soustavy vznikne operacemi symetrie dalších 7 ploch a výsledkem je uzavřený tvar oktaedru (obrázek 23-3). Je tedy zřejmé, že počet ploch krystalového tvaru je určen symetrií krystalového oddělení. Plochy náležející jednomu tvaru se mohou lišit velikostí i morfologií díky deformacím krystalu, které vznikají v přírodních podmínkách.

Odvození méně symetrických krystalových tvarů je možné provést z tvarů holoedrických systematickou redukcí krystalových ploch – tzv. meroedrickou operací.

 

2.3.2  Pojmenování krystalových tvarů

Níže uvedená nomenklatura krystalových tvarů vychází z klasifikace Grotha (1895) s modifikací podle Reogerse (1935). Toto schéma rozlišuje 48 různých krystalových tvarů, rozlišených podle úhlových vztahů krystalových ploch. Všechny krystalové tvary lze rozdělit do 7 krystalových soustav.

2.3.2.1  Pedion

Pedion je otevřený krystalový tvar obsahující jednu plochu (obrázek 23-4). Vyskytuje se pouze na spojce alespoň dvou krystalových tvarů.

2.3.2.2  Sfenoid

Sfenoid je otevřený krystalový tvar složený ze dvou různoběžných ploch, souměrných podle dvojčetné rotační osy symetrie (obrázek 23-5). Může se vyskytovat pouze na spojkách.

2.3.2.3  Dóma

Dóma je otevřený krystalový tvar složený ze dvou různoběžných ploch symetrických podle roviny symetrie (obrázek 23-6). Vyskytuje se pouze na spojkách s dalšími krystalovými tvary.

2.3.2.4  Pinakoid

Pinakoid je otevřený krystalový tvar tvořený dvěma rovnoběžnými plochami (obrázek 23-7). Vyskytuje se pouze na spojkách s jinými tvary.

2.3.2.5  Pyramida

Pyramida je otevřený krystalový tvar, skládající se z různého počtu různoběžných ploch, které se protínají v jednom bodě. Podle počtu ploch rozlišujeme:

Pyramida se vždy vyskytuje na spojkách.

2.3.2.6  Dipyramida

Dipyramida je uzavřený krystalový tvar, skládající se z různého počtu různoběžných ploch. Polovina ploch se protíná v jednom bodě, druhá polovina ploch se protíná v bodě na opačném konci krystalu. Lze si ji představit jako dvě pyramidy navzájem souměrné podle horizontální roviny zrcadlení. Podle počtu ploch rozlišujeme:

2.3.2.7  Trapezoedr

Trapezoedr je uzavřený krystalový tvar s různým počtem ploch, které mají tvar asymetrických různoběžníků (na dobře vyvinutém jednoduchém tvaru). Polovina ploch se protíná v bodě na horním konci krystalu, druhá polovina v bodě na spodním konci krystalu a všechny plochy se stýkají v „klikatě“ běžících pasných hranách. Plochy v horní polovině krystalu jsou vůči spodním plochám mírně pootočeny kolem vertikály (o méně než 60°). Tvar vzniká kombinací 3-, 4- nebo 6-četné rotační osy symetrie s kolmými dvojčetnými rotačními osami symetrie. Podle počtu ploch rozlišujeme:

2.3.2.8  Skalenoedr

Skalenoedr je uzavřený krystalový tvar s různým počtem ploch, které mají na ideálním krystalu tvar skalenických trojúhelníků. Polovina ploch se protíná v bodě na horní polovině krystalu, druhá polovina se protíná v bodě na opačném konci. Pasné hrany mají klikatý průběh a plochy stýkající se v těchto hranách neleží nad sebou, ale jsou vůči horizontální rovině střídavě otočeny okolo 2-četné osy střídavě vpravo a vlevo. Podle počtu ploch rozlišujeme:

· tetragonální skalenoedr má osm ploch (obrázek 23-21)

· ditrigonální skalenoedr má dvanáct ploch (obrázek 23-22).

2.3.2.9  Disfenoid

Disfenoid je uzavřený krystalový tvar, ve kterém se střídají dvě horní a dvě spodní plochy po 90°. Podle symetrie rozlišujeme:

2.3.2.10  Romboedr

Romboedr (klenec) je uzavřený krystalový tvar, na kterém se střídají tři horní plochy a tři spodní plochy střídavě pootočené o 60° (obrázek 23-25).

2.3.2.11  Prizma

Prizma je otevřený krystalový tvar, skládající se z různého počtu různoběžných ploch, jejichž společné hrany (skutečné i myšlené) jsou vzájemně rovnoběžné. Podle počtu ploch rozlišujeme:

2.3.2.12  Uzavřené tvary kubické soustavy

Všechny krystalové tvary kubické soustavy jsou uzavřené a mohou se vyskytovat pouze na kubických krystalech. Naopak tvary uvedené v předchozích kapitolách se nikdy neobjeví na kubickém krystalu. Krystalové tvary rozlišujeme podle symetrie a počtu ploch. Základní krystalové tvary seřazené podle počtu ploch jsou uvedeny v přehledu:

2.3.3  Krystalografické projekce

Krystalografické projekce mají za úkol vytvořit lepší představu o prostorových závislostech morfologie krystalu. Používají se především pro vynášení ploch a jejich úhlových vztahů při goniometrickém měření. Jsou využitelné při identifikaci difrakčních diagramů monokrystalů, k určení přednostní orientace krystalitu v agregátu nebo k znázornění anizotropie různých vlastností krystalu. Trojrozměrné zobrazení umožňuje sférická projekce, pro zobrazení v rovině se nejčastěji používá stereografická a gnomonická projekce.

2.3.3.1  Sférická projekce

Nahradíme-li plochy promítaného krystalu kolmicemi ze středu krystalu na tyto plochy a následně vyneseme průměty těchto kolmic na povrch projekční koule opsané krystalu z jeho středu (tzv. póly krystalových ploch) potlačíme méně důležité znaky krystalu nebo jeho různoměrný vývin a zdůrazníme naopak důležité znaky, jako jsou úhlové vzdálenosti a symetrie. Všechny plochy tvořící pásmo mají své póly na obvodu hlavní kružnice. Oblouky pásmových kružnic mezi póly ploch přímo udávají úhel kolmic, spuštěných na tyto plochy (obrázek 23-45). Taková projekce se označuje jako sférická (kulová).

Pozici každého pólu krystalové plochy (pozičního bodu) a jeho úhlové vztahy k ostatním pólům lze popsat pomocí úhlových souřadnic (obrázek 23-46). Tyto poziční úhly jsou analogií geografických souřadnic – zeměpisné délky a šířky. Na rozdíl od geografických měření, v této projekci udává úhel r úhlovou vzdálenost od severního pólu, takže rovník má r = 90°. Druhý úhel j se měří od hlavního poledníku. Tyto dva úhly jednoznačně definují pozici příslušné plochy.

2.3.3.2  Stereografická projekce

Princip stereografické projekce byl používán v astronomii Hipparchosem v 2. století př. n. l. a do krystalografie byl zaveden v roce 1804 a propracována Millerem v roce 1835 a Fjodorovem v roce 1892.

Při vytváření stereografické projekce redukujeme sférickou projekci krystalu do plochy a zachováváme tak všechny úhlové vztahy. Rovinou projekce je kruh (obrázek 23-47), který je rovníkem projekční koule (obvykle o poloměru 10 cm). Projekční rovinu volíme, nejlépe rovnoběžně s rovníkovou rovinou krystalu, tj. kolmo na vertikálu krystalu. Zorným bodem projekce je jižní pól (pro horní polovinu krystalu) nebo severní pól (pro spodní polovinu krystalu). Póly krystalových ploch ze severní polokoule promítneme do stereografické projekce tak, že vykreslíme spojnici daného pólu se zorným bodem. Průsečík spojnice a projekční plochy rovníku je průmět dané plochy do roviny (obrázek 23-48). Pokud bychom chtěli promítnout dovnitř rovníkového kruhu i body jižní polokoule, musíme přenést zorný bod promítání do severního pólu.

Poledníkové směry (zóny) jsou kolmé na rovníkový směr a ve stereografické projekci se zobrazí jako přímky procházející středem projekční kružnice (obrázek 23-49). Rovníková zóna a všechny projekční body na ní se promítnou na obvod projekční roviny. Všechna pásma odkloněná od osy projekce se zobrazí jako oblouky kružnic, které protínají projekční kruh v jeho průměru (obrázek 23-50).

2.3.3.3  Gadolinova projekce

Gadolinova projekce vychází z principů stereografické projekce a zobrazuje prvky symetrie na krystalu. Zobrazují se roviny a přímky symetrie a to přímo jako průměty oblouků a bodů v nichž se roviny a osy protínají s povrchem projekční koule, resp. projekční rovníkové roviny. Je-li přítomna rovina symetrie, je průmět kreslen tučně, průmět horizontální roviny odpovídá obvodové kružnici průmětny, svislé roviny tvoří její průměry a šikmé roviny v kubické soustavě tvoří oblouky. Průměty výchozů os symetrie se značí grafickými symboly, u vodorovných a šikmých os se čárkovaně značí jejich průběh.

Polohy prvků symetrie se doplňují o průměty ploch krystalových tvarů, u kterých pak můžeme lépe posoudit jejich vztah k prvkům symetrie. Plochy v horní a dolní polovině krystalu (nad a pod průmětnou) se značí odlišně – zpravidla křížkem a kolečkem (obrázek 23-51). Postup zakreslení Gadolinovy projekce pro konkrétní krystal nebývá obvykle složitý. Ve spojitosti s bodovými grupami (krystalografická oddělení) se často mluví o tzv. stereogramech.

2.3.3.4  Gnomonická projekce

Gnomonická projekce vychází ze sférické projekce, ale na rozdíl od stereografického zobrazení je projekční plochou tečná rovina k severnímu pólu (nebo jižnímu pólu pro zobrazení horní polokoule) a zorným bodem je střed koule (krystalu). Průmětná přímka vychází ze středu, prochází projekčním bodem a protíná projekční rovinu (obrázek 23-52). Vzdálenost průmětu krystalové plochy od středu projekční roviny závisí na jejím sklonu, tzn. že plochy vertikálního pásma se promítnou v nekonečnu (obrázek 23-52).

2.3.3.5  Ortogonální projekce

V ortogonální projekci je rovina projekce umístěna jako u gnomonické, tj. tečna k pólu kulové projekční plochy, ale zorný bod je umístěn v nekonečnu.

Zpět na hlavní stránku