Informace o projektu
Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie
- Kód projektu
- GA16-00611S
- Období řešení
- 1/2016 - 12/2018
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
-
Přírodovědecká fakulta
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
- prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
- doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
- doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
Tento projekt se zabývá lineárními hamiltonovskými a symplektickými systémy, zejména jejich oscilační a spektrální teorií. Tyto systémy hrají v matematice velmi významnou roli, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice, přirozeným způsobem vznikají v optimalizačních úlohách a jsou provázány numerickou analýzou. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro nekontrolovatelné systémy, pomocí nově zavedené teorie genů popsat algebraickou strukturu prostoru řešení vzhledem k jejich hodnosti a obrazu a vytvořit Kreinovu teorii pro periodické symplektické systémy. Dále hodláme prohloubit relativní oscilační teorii a spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy a najít nové aplikace hlavních a recesivních řešení v oscilační a spektrální teorii a v optimalizačních úlohách. Důležitým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Publikace
Počet publikací: 24
2023
-
Non-limit-circle and limit-point criteria for symplectic and linear Hamiltonian systems
Mathematische Nachrichten, rok: 2023, ročník: 296, vydání: 1, DOI
2020
-
Genera of Conjoined Bases for (Non)oscillatory Linear Hamiltonian Systems: Extended Theory
Journal of dynamics and differential equations., rok: 2020, ročník: 32, vydání: 3, DOI
-
Linear operators associated with differential and difference systems: What is different?
Progress on Difference Equations and Discrete Dynamical Systems. ICDEA 2019. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 341, rok: 2020
2019
-
Riccati equations for linear Hamiltonian systems without controllability condition
Discrete & Continuous Dynamical Systems - A, rok: 2019, ročník: 39, vydání: 4, DOI
-
Singular Sturmian separation theorems on unbounded intervals for linear Hamiltonian systems
Journal of Differential Equations, rok: 2019, ročník: 266, vydání: 11, DOI
-
Symplectic Difference Systems: Oscillation and Spectral Theory
Rok: 2019, počet stran: 593 s.
2018
-
Discrete oscillation theorems for symplectic eigenvalue problems with general boundary conditions depending nonlinearly on spectral parameter
Linear Algebra and Its Applications, rok: 2018, ročník: 558, vydání: 1 December 2018, DOI
-
Focal points and principal solutions of linear Hamiltonian systems revisited
Journal of Differential Equations, rok: 2018, ročník: 264, vydání: 9, DOI
-
Nonoscillation of even order Euler type half-linear difference equations
Miskolc Mathematical Notes, rok: 2018, ročník: 19, vydání: 2, DOI
-
On square integrable solutions and principal and antiprincipal solutions for linear Hamiltonian systems
Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV, rok: 2018, ročník: 197, vydání: 1, DOI