Injektivita a monády v algebře a topologii
- Kód projektu
- GA19-00902S
- Období řešení
- 1/2019 - 12/2021
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
- Spolupracující organizace
-
České vysoké učení technické v Praze
- Odpovědná osoba prof. RNDr. Jiří Adámek, DrSc.
Projekt je věnován aplikacím teorie kategorií v algebře a topologii s důrazem na injektiviu a monády. Budeme vyšetřovat prezentaci podkategorií pomocí injektivity, její zobecnění na kuželovou injektivitu a na aproximativní injektivitu, jejich algebraické verze a jejich chování v kategoriích morfismů. Očekáváme aplikace na pseudovariety konečných algeber, na konstrukci slabých ekvivalencí v teorii homotopií, na studium saturovanosti v teorii modelů a aproximativní saturovanosti ve funkcionální analýze. Jedním z cílů je nalezení algebraické verze Smithovy věty v teorii homotopií. S injektivitou je úzce spojena teorie monád. Monády hrají významnou roli v algebraické verzi injektivity a také studium obecných pseudovariet vyžaduje konstrukci profinitní monády. Chceme vyřešit otevřený problém charakterizace kohustotních monád určených konečnými strukturami. Vypracujeme teorii pseudomonád v Grayových kategoriích, která umožní lepší zvládnutí technicky náročné avšak velmi důležité teorie pseudomonád v 2-kategoriích.
Publikace
Počet publikací: 16
2022
-
Approximate injectivity and smallness in metric-enriched categories
Journal of Pure and Applied Algebra, rok: 2022, ročník: 226, vydání: 6, DOI
-
Are Banach spaces monadic?
Communications in Algebra, rok: 2022, ročník: 50, vydání: 1, DOI
-
Are Chain-Complete Posets Co-wellpowered?
Order: A Journal on the Theory of Ordered Sets and its Applications, rok: 2022, ročník: 39, vydání: 1, DOI
-
Enriched Locally Generated Categories
Theory and Applications of Categories, rok: 2022, ročník: 38, vydání: 17
-
Induced and higher-dimensional stable independence
Annals of Pure and Applied Logic, rok: 2022, ročník: 173, vydání: 7, DOI
2021
-
Accessible aspects of 2-category theory
Journal of Pure and Applied Algebra, rok: 2021, ročník: 225, vydání: 3, DOI
-
Metric monads
Mathematical Structures in Computer Science, rok: 2021, ročník: 31, vydání: 5, DOI
-
Minimal accessible categories
Theory and Applications of Categories, rok: 2021, ročník: 36, vydání: 2021
-
Remarks on combinatorial and accessible model categories
Theory and Applications of Categories, rok: 2021, ročník: 37, vydání: 2021
-
Which Categories Are Varieties?
CALCO 2021: 9th Conference on Algebra and Coalgebra in Computer Science, rok: 2021