Geometrické struktury, diferenciální operátory a symetrie (GSDOS)

Logo poskytovatele
Kód projektu
GA19-06357S
Období řešení
1/2019 - 12/2021
Investor / Programový rámec / typ projektu
Grantová agentura ČR
Fakulta / Pracoviště MU
Přírodovědecká fakulta
Spolupracující organizace
Univerzita Karlova v Praze

Koncepční přístup ke geometriím na hladkých varietách je založen na pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů (a příslušných invariantních systémů PDR) kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, vztahy mezi metrickými, konformními a projektivními strukturami, vyšší symetrie Laplaceova (nebo Dirakova) operátoru a související otázky týkající se obrazu invariantních operátorů a dále operátory vycházející z Poincare-Einsteinovy metriky atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.