Homotopické a homologické metody a nástroje úzce související s matematickou fyzikou

Kód projektu
GX19-28628X
Období řešení
1/2019 - 12/2023
Investor / Programový rámec / typ projektu
Grantová agentura ČR
Fakulta / Pracoviště MU
Přírodovědecká fakulta
Spolupracující organizace
Univerzita Karlova v Praze

Tento čistě matematický projekt vychází z potřeb matematické fyziky a povede k aplilkacím na obou stranách. Homologie a homotopie jsou klíčovými nástroji pro zvládání mimořádně komplikovaných algebraických struktur, které se typicky objevují v algebraické topologii, globální analýze a geometrii, jakož i v souvisejících oblastech moderní matematické fyziky. Zejména rozvineme a rozšíříme tyto zásadní nástroje: homotopickou algebru pro zobecněné operády, minimální modely pro kvantové homotopické algebry, konstrukci kategorií smyčkových homotopických algeber a jejich zoběcnění, kvantování vyšších Chernových-Simonsových teorií, studium T-duality, reprezentace Chekanových-Elishbergových algeber, konstrukci zobecněných (ko)homologií pro prostory se symetriemi, BGG rezoluce pro singulární infinitesimální charaktery, popis vyšších symetrií pro invariantní operátory a popis křívých verzí Juhlových větvících operátorů s využitím semiholonomních jetových prostorů. Ačkoliv mohou témata působit rozmanitě, sdílí tyto cíle širokou motivaci a potenciální aplikace.