Geometrické struktury, invariance a diferenciální rovnice se vztahem k matematické fyzice (GSIDRVMF)

Logo poskytovatele
Kód projektu
GA22-00091S
Období řešení
1/2022 - 12/2024
Investor / Programový rámec / typ projektu
Grantová agentura ČR
Fakulta / Pracoviště MU
Přírodovědecká fakulta
Spolupracující organizace
Univerzita Karlova v Praze

Geometrie na hladkých varietách lze efektivně studiovat využitím pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů a příslušných invariantních systémů (P)DR kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, operátory přicházející z hraničního počty a holografie, rovnice kontrolující konformní (a další) analogie Jacobiho polí, obrazy přeurčených operátorů a příslušné komplexy kompatibility, geometrii určenou dále jistým diferenciálními formami atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.

Používáte starou verzi internetového prohlížeče. Doporučujeme aktualizovat Váš prohlížeč na nejnovější verzi.