Variacizace význačných křivek v Cartanově geometrii (VVKCG)

Kód projektu
8J20DE004
Období řešení
1/2020 - 12/2021
Investor / Programový rámec / typ projektu
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR
Fakulta / Pracoviště MU
Přírodovědecká fakulta

Cartanovy geometrie poskytují uniformní popis široké třídy geometrických struktur, která zahrnuje kromě Riemnovských variet také konformní, projektivní a CR-struktury; tyto geometrie hrají důležitou roli v mnoha oblastech matematiky a fyziky. Každá Cartanova geometrie má třídu význačných křivek, což jsou geodetiky v Riemannovském případě a tzv. konformní kružnice na konformních varietách. Cílem tohoto projektu je studium problému, do jaké míry jsou význačné křivky (nebo jejich podtřídy) pro různé Cartanovy geometrie variační, tj. jestli mohou být popsány jako řešení Eulerovy–Lagrangeovy rovnice, a jestli lze nalézt explicitní formuli pro jejich Lagrangeovskou funkci. S vyjímkou plochých Cartanových geometrií nebo speciálních typů Cartanových geometrií (například Riemannovské variety) je obecně známé, že odpověď je negativní. V takových případech je naším cílem najít geometrickou charakterizaci těch geometrií daného typu, pro které jsou význačné křivky (nebo jejich podtřídy) variační.