Matematika a statistika

Podat přihlášku

Přijímací řízení do doktorských programů - akad.rok 2020/2021 (zahájení: podzim 2020)
Termín podání přihlášky do půlnoci 30. 4. 2020

Co se naučíte

Cílem programu je připravovat vysoce kvalitní odborníky ve vědních oborech pěstovaných v rámci Ústavu matematiky a statistiky PřF MU. Absolventi by měli být připraveni především na další vědecké působení v akademických institucích, ale také na možné uplatnění v praxi. Po skončení studia jsou  absolventi, kteří chtějí pokračovat ve vědecké práci, motivováni k získání dlouhodobé zahraniční zkušenosti jako postdoktorandi.

Jednotlivé vědecké týmy Ústavu matematiky a statistiky pokrývají následující výzkumná témata, ve kterých jsou také školeni doktorandi:

  • Kategorie a uspořádané množiny, teorie čísel, teorie pologrup
  • Geometrické struktury, geometrická komplexní analýza, algebraická topologie
  • Teorie diferenciálních a diferenčních rovnic, variační počet a optimální řízení
  • Matematické modelování, statistika a analýza dat, aplikace v biologii a lékařství

Pozornost je věnována i přípravě na pedagogickou práci na vysokých školách. Studium probíhá podle individuálního studijního plánu a je zakončeno státní doktorskou zkouškou a obhajobou doktorské disertační práce. Vedle češtiny je pracovním jazykem programu také angličtina.

Praxe

Praxe není povinnou součástí studia v tomto programu.

Uplatnění absolventů

Absolventi se uplatní na matematických pracovištích základního výzkumu, na vysokých školách a ve vědecko-výzkumných pracovištích AV ČR. Nejlepší absolventi jsou plně připraveni úspěšně se ucházet o místa postdoků na kvalitních univerzitách v zahraničí.

Absolventi mohou také působit jako vysokoškolští učitelé na vysokých školách technického, ekonomického a pedagogického zaměření. Absolventi aplikovaných specializací najdou uplatnění také v praxí, v institucích, kde je potřeba využití deterministických a stochastických modelů reálných procesů, kde se vytváří specializovaný statistický software a v ústavech, které jsou zaměřeny na výzkum v oblasti pravděpodobnostních a matematicko-statistických metod.

Podmínky přijetí

Přijímací řízení probíhá formou ústní přijímací zkoušky, která má dvě části: odborná část (max. 70 bodů) ověří orientaci uchazeče v oblasti matematiky nebo statistiky, které by se chtěl věnovat, jazyková část (max. 30 bodů) ověří schopnost samostatného studia v anglickém jazyce. K přijetí je celkem třeba alespoň 80 bodů.

Kritéria hodnocení

Žádné informace nejsou k dispozici

Termíny

1. ledna –
30. dubna 2020
Termín pro podání přihlášek

Podat přihlášku

Možnosti studia

Jednooborové studium se specializací

V rámci jednooborového studia má student možnost prohloubit si vědomosti v konkrétním zaměření daného studijního programu, specializaci si vybírá jednu. Název specializace pak bude uveden i na vysokoškolském diplomu.

Školitelé a výzkumná zaměření dizertačních prací

Školitelé

Součástí přihlášky je jméno předpokládaného školitele. Školitele si vyhledejte podle profilového zaměření ze seznamu školitelů a konzultujte s ním jeho potenciální školitelství a návrh projektu.

Výzkumná zaměření dizertačních prací

Specializace: Algebra, teorie čísel a matematická logika

Abelovská rozšíření číselných těles

Školitel: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.

The main theme is devoted to the study of abelian extensions of the field of rational numbers, possibly of an imaginary quadratic field. The attention is focused on objects related to the ideal class groups (e.g., the group of circular unit, Stickelberger ideal, the group of elliptic units).

Akcesibilní kategorie a jejich aplikace

Školitel: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.

Accessible categories and their applications in algebra, model theory and homotopy theory. For example: Abstract elementary classes, Accessible model categories.
My publications: https://arxiv.org/find/grp_math/1/au:+rosicky/0/1/0/all/0/1?skip=0&query_id=8094c174213ee61e

Algebraické struktury a jejich aplikace

Školitel: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.

OBJECTIVES: The research deals with connections of algebra with logic, in particular quantum, tense, and fuzzy. The basic tool are residuated posets, enriched categories, and orthogonal structures but the emphasis is also on quantales in connection with C*-algebras and noncommutative geometry. The practical part of the research is oriented to simulation and validation of value streams using formal words, trees, and categorical concepts. We study algebraic methods for aggregation of processes and their effects, in particular in a probabilistic environment.

AIM: a) For example, one of our research goals is a characterization of the basic quantum-physical model by means of automorphisms of its underlying orthogonality space.

b) The theoretical aspects of aggregation of multidimensional data, rankings, relations and strings will be developed in more detail, especially connected to practical situations. The mathematical model is designed primarily for industrial planning but could be used for a wider range of applications (bioinformatics etc.).

My publications:
https://www.muni.cz/en/people/1197-jan-paseka/publications

Homotopy coherent structures and computational topology

Školitel: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.

RESEARCH TOPIC: Homotopy coherent structures are structures, where the constrains are relaxed to hold only up to a coherent system of homotopies. They turn up when an object equipped with a strict structure is replaced by a homotopy euivalent one, e.g. by a small model of the original. For this reason, homotopy coherent structures arise quite naturally in computational topology, where small models are used for computations. They are studied via abstract homotopy theory, e.g. model categories or homological algebra but, for computational purposes, concrete formulas are preferrable; these are efficiently provided by homological perturbation theory.

PROJECT EXAMPLES:
  • Homotopy coherent structures through homological pertubation theory
  • Effective homology in the A_\infty-context
  • Algorithmic aspects of the extension problem from the viewpoint of rational homotopy
  • theory
In case of interest, contact Lukas Vokrinek at koren@math.muni.cz.

Kombinatorické a algebraické vlastnosti formálních jazyků

Školitel: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.

Research Area:
The theory of automata and formal languages is an active research field on the borderline between mathematics and theoretical computer science. It combines ideas and techniques of combinatorics, algebra, logic or topology in order to tackle difficult questions about decidability and computational complexity of problems concerning sets of objects definable by diverse models of computation.

Focus:
Doctoral research projects may focus on various aspects of formal languages where techniques of combinatorics on words or semigroup theory can be applied.

Examples of potential doctoral projects:
* Decidability of properties of regular languages and semigroups.
* Computational power of formal machines and grammars.
* Solvability of language equations.
* Algorithmic characterizations of classes of formal languages.

Teorie konečných pologrup a algebraická teorie regulárních jazyků

Školitel: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.

RESEARCH TOPIC:

The modern theory of finite semigroups links universal algebra and topology with the theory of formal languages and logic in theoretical computer science. The main motivation of that research is decidability of concatenation hierarchies of regular languages. The algebraic objects in the centre of our interest are the lattice of pseudovarieties of finite ordered semigroups and the free profinite semigroups in these pseudovarieties.

FOCUS:

Doctoral research project may focus on the theory of varieties of regular languages or on the theory of profinite semigroups. However, there are also other questions combining theoretical computer science and algebra, for example questions concerning computational complexity of identity checking problem for a fixed finite semigroup.

EXAMPLES of potential doctoral projects:

- The equational characterizations of pseudovarieties,

- Completeness of the equational logic for psedovarieties of finite algebras,

- Concatenation hierarchies of star-free languages,

- Computational complexity of basic problems for finite semigroups.

Specializace: Geometrie, topologie a geometrická analýza

Algebraic methods in geometric analysis

Školitel: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.

RESEARCH AREA OBJECTIVES: The geometric structures allow treating differential operators and their symmetries in a systematic way, both locally and globally. The projects will mainly enhance fundamental understanding of the features of particular geometric structures and differential operators enjoying the relevant symmetries or develop applications based on understanding the role of such (hidden) symmetries.
AIM: The research could be based on Cartan geometries on filtered manifolds, extending the applications of tractor calculi and BGG machinery, including the relevant representation theory. The algebraic tools typically extend the features of analytical objects on homogeneous spaces to curved situations.

PROJECT EXAMPLES

  • Semi-holonomic Verma modules and tractor calculi for parabolic geometries.
  • The cohomological structure of BGGs in singular characters.
  • Extension of tractor calculi for particular Cartan geometries.
  • Geometry of PDEs.
In case of interest, contact directly Jan Slovak at slovak@muni.cz.

Geometric analysis in applications

Školitel: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.

RESEARCH AREA OBJECTIVES: In many applications, various concepts of symmetries are at the core of the available methods. The goal of the research will be to elaborate methods of differential geometry in various areas, e.g., Optimal Control Theory, and Mathematical Imaging and Vision.
AIM: Based on specific geometries on filtered manifolds, we should like to develop new approaches to standard problems in Geometric Control Theory or in Imaging and Vision, including software implementation of the relevant procedures.

PROJECT EXAMPLES:

  • Exploitation of non-holonomic equations for extremals in sub-Riemannian geometry.
  • Tractography in diffusion tensor imaging
In case of interest, contact directly Jan Slovak at slovak@muni.cz.

Invarianty and symetrie CR variet

Školitel: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

RESEARCH AREA:
Complex analysis in several variables leads naturally to geometric problems concerning boundaries of domains, and more generally real submanifolds of the complex space (so called CR manifolds). One of the main objectives is to understand symmetries of such manifolds and invariants with respect to holomorphic transformations.


PROJECT EXAMPLES:

  • Classification problems for hypersurfaces of finite type in C^N
  • Invariants and symmetries of uniformly Levi degenerate manifolds
  • Dynamics of CR vector fields

Rezolventy hyperoperád

Školitel: RNDr. Martin Markl, DrSc.

RESEARCH AREA OBJECTIVES: The fundamental feature of Batanin-Markl operadic categories is that the objects under study are viewed as algebras over (generalized) operads in a specific operadic category. For instance, operads are algebras over the terminal operad in the operadic category of rooted trees, modular operads are algebras over the terminal operad in the operadic category of genus-graded connected graphs, wheeled PROPs are algebras over directed graphs, &c. Moreover, operadic categories provide natural environments for Batanin's n-operads, tubings on a graph, decomposition spaces, decalage comonads, and other exotic structures. Operadic categories offer a concise framework for constructing infinity versions of operad-like objects. Operadic Grothendieck's is available a powerful tool for obtaining new operadic categories from old ones.

AIM: Investigate applications of operadic categories in homological algebra, category theory and differential topology.

PROJECT EXAMPLES:
Explicit formulas for strongly homotopy operads of various particular types.
Connection between free hyperoperads and blob complexes.

LITERATURE:
[1] M. Markl, S. Schnider, J. Stasheff: Operads in Algebra, Topology and Physics, Series Mathematical Surveys and Monographs, volume 96. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2002.
[2] M. Markl, M. Batanin: Operadic categories and duoidal Deligne's conjecture, Advances in Mathematics 285(2015), 1630-1687. Available as preprint arXiv:1404.3886.
[3] M. Markl, M. Batanin: Koszul duality in operadic categories, arXiv:1404.3886.
[4] M. Batanin, M. Markl, J. Obradovič: Minimal models for (hyper)operads governing operads, and PROPs, work in progress.
[5] S. Morrison, K. Walker: The blob complex, preprint arXiv:1009.5025.

Specializace: Matematická analýza

Limitně periodické a skoroperiodické linearní diferenční systémy

Školitel: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.

Many phenomena in nature have oscillatory character and their mathematical models have led to the research of limit periodic and almost periodic sequences. Linear difference equations are often used in such models. Thus, the aim is to analyse the behaviour of solutions of limit periodic and almost periodic homogeneous linear difference systems whose coefficient matrices belong to transformable groups or to commutative groups whose boundedness is not required. In particular, the attention is paid to special systems with solutions which vanish at infinity or which are not asymptotically almost periodic.

Concerning examples, see:
1. M. Veselý; P. Hasil. Asymptotically almost periodic solutions of limit periodic difference systems with coefficients from commutative groups. Topological Methods in Nonlinear Analysis, 2019, 54, no. 2, 515-535. ISSN 1230-3429. doi:10.12775/TMNA.2019.051. 2. M. Veselý; P. Hasil. Limit periodic homogeneous linear difference systems. Applied Mathematics and Computation, 2015, 265, August, 958-972. ISSN 0096-3003. doi:10.1016/j.amc.2015.06.008. 3. M. Chvátal. Almost periodic solutions of limit periodic and almost periodic linear difference systems. Ph.D. thesis, MU, Brno, 2016.

Oscilační teorie diferenciálních a diferenčních rovnic

Školitel: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

The OBJECTIVE is to obtain new criteria of oscillation and non-oscillation for differential and/or difference equations. Of course, there is a close connection to asymptotic theory and it is possible to focus to dynamic equations on time scales which cover differential and difference equations as their special cases.

For EXAMPLE, the focus can be to half-linear equations, conditional oscillation of dynamic equations on time scales, etc.

BEFORE initiating the formal application process to doctoral studies, all interested candidates are required to contact the potential supervisor because of the preliminary agreement.

Oscillation and spectral theory of Hamiltonian and symplectic systems

Školitel: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

The objecttive is to study qualitative theory of linear Hamiltonian differential systems (also called canonical systems of differential equations) and their discrete time counterparts - symplectic difference systems. The obtained results may also contribute to other related areas of mathematics, such as to the theory of caluclus of variations, optimal control theory, or matrix analysis. Particular topics include oscillation and eigenvalue theory for systems without controllability condition, theory of principal solutions, comparative index theory, Riccati differential and difference equations, Sturm--Liouville equations, Jacobi equations.

Before initiating the formal application process to doctoral studies, the interested candidates are required to contact the potential advisor for informal discussion.

Specializace: Obecné otázky matematiky

Historie a současnost témat z matematické analýzy

Školitel: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

The OBJECTIVE is to describe a topic from mathematical analysis. It is necessary to go through many books, search the internet and libraries to be able to fully describe a given topic from its beginning, to follow its development, and explain methods of teaching of the given subject in the past. Moreover, the present state of the studied topic and modern teaching methods should be given as well as the comparison of the modern methods with the older (ancient) ones.

For EXAMPLE, the studied topic can cover sequences and their limits, infinite series, differential equations, difference equations, and many others.

BEFORE initiating the formal application process to doctoral studies, all interested candidates are required to contact the potential supervisor because of the preliminary agreement.

Percepce matematických pojmů a výsledků v kontextu typologie osobnosti

Školitel: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.

ZÁMĚR VÝZKUMU: Je všeobecně známo, že vnímání a zpracování informací při učení i práci velmi závisí na typologii osobnosti. Výzkum by se měl zaměřit na specifický dopad typologie v kontextu matematiky.
CÍLE VÝZKUMU: Na základě Jungovy osobnostní typologie a jejího rozpracování v personalistice (případně jiných přístupů k typům osobnosti, viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Temperament) bude provedeno a vyhodnoceno šetření rozdílností ve vnímání, chápání a používání matematických nástrojů v závislosti na typologii žáků i učitelů.
Dle zájmu a možností budou zahnuty různé typy činností (středoškolská/vysokoškolská úroveň vzdělávání, přednášky/prezentace/samostatná práce apod.)

PŘEDPOKLADY: Pro výzkum bude potřebná alespoň rámcová orientace v teori osobnostních typů, např. původní teorie Junga a indikátory Myersové-Briggsové (viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Myers-Briggs_Type_Indicator) a přiměřená znalost statistických metod pro vyhodnocování šetření.

V případě zájmu kontaktujte přímo Jana Slováka na slovak@muni.cz.

Uspořádané struktury - historie, současnost, aplikace

Školitel: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.

Uspořádané algebraické struktury tvoří jedny z nejvíce studovaných struktur v algebře. Pozornost je věnována hlavně problematice 19. a 20. století a speciálně české matematice; nejsou však opomíjeny ani biografické a bibliografické aspekty.

Specializace: Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování

Analýza funkcionálních dat

Školitel: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Objectives: Statistical methodologies dealing with functional data are called Functional Data Analysis (FDA), where the term “functional” emphasizes the
fact that the data are functions characterizing the curves and surfaces.

Aim: The theoretical aspects of FDA will be developed in more detail,
especially connected to practical situations. Our aim is to take up these challenges by giving both theoretical and practical supports for more flexible models.

Examples of potential student doctoral projects:

  • Semiparametric models in functional data analysis
  • Discriminant analysis for functional data
  • Nonparametric regression in functional data analysis
  • Functional data analysis for irregular data

Mnohorozměrné statistické metody v (proteo)mice

Školitel: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.

Cílem výzkumného zaměření je studium a vývoj vybraných mnohorozměrných statistických metod v (proteo)mice, např. analýza hlavních komponent, parciální metoda nejmenších čtverců, problematika chybějící pozorování, a to jak z pohledu numerické-matematického, tak z pohledu mnohorozměrných statistických vizualizací. Vlastnosti těchto metod budou hodnoceny pomocí různých simulačních studií. Metody budou implementovány v jazyce R a aplikovány na reálná data z oblasti medicíny. Toto zaměření vznikolo ve spolupráci s Oddělením biostatistiky FNUSA-ICRC v Brně.

Informace o studiu

Zajišťuje Přírodovědecká fakulta
Typ studia doktorský
Forma prezenční ano
kombinovaná ano
Možnosti studia jednooborově ne
jednooborově se specializací ano
v kombinaci s jiným programem ne
Doba studia 4 roky
Vyučovací jazyk čeština
Oborová rada a oborové komise

Váháte?
Máte otázku?

Nechte si poradit v diskusním fóru Masarykovy univerzity

Diskusní fórum MUNI


Nebo nám pošlete e-mail na